Hasonló testek térfogatának aránya

https://www.youtube.com/watch?v=0M3JMms2fhw          5:50-ig

Egy téglatest egy csúcsban találkozó éleinek hossza 4 cm, 6 cm, 8 cm.

Számítsuk ki a téglatest térfogatát. Mekkora az adott téglatesthez hasonló téglatest

térfogata, ha a hasonlóság aránya:

a) 5 : 1; b) 4 : 5 = 0,8; c) k?

A téglatest térfogata: V = abc = 4 · 6 · 8 cm³ = 192 cm³

• A téglatest minden éle 5-szörösére változik.

Va = 5a · 5b · 5c = 5³ · abc = 5³ · V

A téglatest térfogata 5³-szorosára változik:

Va = 5³ · 192 cm³ = 24 000 cm³

• A téglatest minden éle 0,8-szeresére változik, tehát a téglatest térfogata 0,8³-

szorosára változik:

Vb = 0,8³ · 192 cm³ = 98,3 cm³

• A téglatest minden éle k-szorosára változik, tehát a téglatest térfogata k³-

szorosára változik:

Vc = ka · kb · kc = k³ · abc = k³ · V

TÉTEL

Két hasonló test térfogatának aránya megegyezik a hasonlóság arányának harmadik

hatványával (köbével).

Tk. 230/ B47, 48 feladat

• Előző
• Tovább